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Darlehensrechnung


Bei der Berechnung von Darlehen handelt es sich im Grunde um eine umgekehrte Zinsrechnung. Wir leihen uns Geld und zahlen es über eine gewisse Zeit zurück. Den Rückzahlungen wirken die Zinsen entgegen. Daraus ergibt sich ein zeitlicher Verlauf der im Gegensatz zu den Zinsen eine dynamik in zwei Richtungen aufweist.

Darlehen

Ein Darlehen ist eine Summe die wir uns leihen, oder anders gesagt geliehen bekommen. Da wir die Leihgabe zurück zahlen müssen ist es eine Schuld, daher auch "Schulden". Zurück zahlen wollen wir die Schuld in Raten. Eine Rate ist eine Summe die wir in Perioden (für gewöhnlich Monate oder Jahre) zahlen, bis die Schuld beglichen ist. Ist die Schuld irgendwann beglichen, ist sie "getilgt".

Während wir die Raten zahlen sollte sich die Summe die wir schulden (das Darlehen) verringern. Es gibt aber einen Faktor der dagegen wirkt: die Zinsen. Auf der einen Seite zahlen wir also Raten damit die Schuld sich verringert, auf der anderen Seite vergößert sich die Schuld durch Zinsen. Logischerweise sollten die Raten also größer sein als die Zinsen, sonst wird die Schuld nur immer größer und wir können sie nie tilgen.

Wir wissen also, das wir eine Schuld haben (das Darlehen) die wir abbezahlen (in Raten) die aber durch Zinsen wächst. Um den Zinsen entgegen zu wirken muss die Rate größer sein als die Zinsen. Nun werden die Zinsen aber jährlich berechnet, und die Raten meistens monatlich bezahlt. Man muss also die Raten über das Jahr hinweg summieren um sie mit den Zinsen vergleichen zu können.

Um das unterscheiden zu können hat man für die Jahressumme der Raten einen neuen Begriff eingeführt: Annuität. Die Annuität besteht aus einem Zinsanteil und einem Tilgungsanteil. Die Zinsen werden durch die Darlehenssumme und den Zinssatz bestimmt. Die Tilgung ist das, was wir von der Darlehenssumme zurück zahlen wollen. Die Tilgung ist also der Teil den wir wirklich zurück zahlen. Die Annuität ist dann die Summe der beiden, also Zinsen + Tilgung. Hat man die Annuität als Jahressumme bestimmt kann man daraus monatliche Raten bilden.

Der Vorteil der Annuität ist dabei, das sie konstant bleiben kann. Die Zinsen verändern sich natürlich. Wir zahlen ja jedes Jahr einen kleinen Teil des Darlehens ab (der Tilgungsanteil der Annuität). Dadurch haben wir im Folgejahr eine geringere Darlehenssumme, und somit weniger Zinsen. Wenn die Annuität konstant bleibt, ist der Zinsanteil in der Annuität geringer, und der Tilgungsanteil größer. Anfangs zahlen wir also fast nur Zinsen ab, aber im Laufe der Zeit wir der Tilgsanteil größer, bis wir die Schuld getilgt haben.

Annuität berechnen

Die benötigte Annuität lässt sich berechnen wenn die Darlehenssumme, der Zinssatz und die Laufzeit bekannt sind. Aus Darlehenssumme und Zinssatz ergeben sich die Zinsen, aus der Laufzeit und der Darlehenssumme die benötigte Tilgung.

Annuität = Darlehenssumme * (1+Zinssatz)^Laufzeit * Zinssatz / (1+Zinssatz)^Laufzeit - 1

Restschuld berechnen

Die Restschuld lässt sich ermitteln, wenn Darlehenssumme, Zinssatz, Annuität und vergangene Zeit bekannt sind. Aus Darlehenssumme und Zinssatz ergeben sich die Zinsen, aus der Laufzeit und der Annuität die erfolgte Tilgung.

Restschuld = Darlehenssumme * (1+Zinssatz)^Laufzeit + Annuität * (1 - (1+Zinssatz)^Laufzeit) / (Zinssatz)

Fazit

Wir merken uns:

  • Annuität ist das was wir im Jahr zahlen müssen
  • Annuität besteht aus Tilgungsanteil und Zinsanteil
  • Zinsanteil zahlen wir damit das Darlehen nicht mehr wird
  • Tilgungsanteil ist der Teil den wir wirklich an Darlehen zurück zahlen

Wer das alles mal ausprobieren möchte kann das unter Tools: Darlehen tun.









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